Pertemuan-2 Definisi Metode Numerik

Metode Numerik

 

Pendahuluan

a. Definisi Metode Numerik
b. Prinsip Metode Numerik
c. Bilangan Signifikan
d. Analisis Galat

Definisi Metode Numerik

Beberapa definisi metode numerik dikemukakan ahli matematika,
Metode numerik adalah teknik di mana masalah matematika diformulasikan sedemikian rupa sehingga dapat diselesaikan oleh pengoperasian aritmetika (Chapra dan Chanale, 1991);

Metode numerik adalah teknik -teknik yang digunakan untuk merumuskan masalah matematika agar dapat diselesaikan han ya dengan operasi hitungan, yang terdiri dari operasi tambah, kurang, kali dan bagi (Susila, 1994 ; Ibraheem dan Hisyam, 2003).

Jadi metode numerik adalah suatu teknik atau metode untuk memformulasikan atau menyelesaikan masalah masalah matematika dengan menggunakan sekumpulan aritmatimk sederhana dan operasi logika pada sekumpulan bilangan atau data numerik yang diberikan.

Untuk file lengkapnya silahkan Download disini

Read more »

Pertemuan-3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON-LINEAR DENGAN METODE BISEKSI

PENYELESAIAN PERSAMAAN NON-LINEARDENGAN METODE BISEKSI

Istilah lain
 - Metode Biseksi (Metode Bagidua)
 - Metode Binary Chopping (Metode Pemotongan Biner)
 - Metode Interval Halving (Metode Pembagian 2)
 - Metode Bolzano

Definisi
Metode Biseksi merupakan metode yang digunakan untuk mencari akar dari suatu fungsi f(X) yang mendekati nol.
Metode ini dilakukan dengan membagi dua interval (mencari titik tengah) antara batas atas dan batas bawah yang telah diberikan pada suatu fungsi yang menjadi acuan untuk memperakuratkan akar dari suatu fungsi f(x) untuk mendekati nol.

Catatan: 
X1 = batas bawah,
X2 =  batas atas,
Xr = titik tengah,
formula untuk mencari titik tengah(Xr);
Xr  =  (X1 + X2)/2.

Untuk file lengkapnya silahkan Download disini

Read more »

Pertemuan-4 Akar Persamaan Dengan Metode Regula Falsi

Akar Persamaan Dengan Metode Regula Falsi

Istilah
 - Metode Regula Falsi
 - Metode False Positions
 - Metode Interpolasi Linear

Pendahuluan
Pada umumnya metode numeris tidak mengutamakan diperolehnya jawaban yang eksak, namun mengusahakan perumusan metode yang menghasilkan jawaban pendekatan yang dapat diterima berdasar pertimbangan praktis, tetapi cukup dapat memberikan solusi atas persoalan yang dihadapi.

Solusi Metode Regula Falsi
Pada umumnya pencarian akar dengan menggunakan metode biseksi menjamin bahwa selalu berhasil menemukan akar yang kita cari, karena ia selalu konvergen, namun kelemahan pada metode ini adalah kecepatan untuk mencapai akar hampiran sangat lambat. Ia selalu mencari titik tengah (Xr) sebagai ujung interfal berikutnya. Ia memandang bahwa sebenarnya akar telah berada dekat sekali dengan X1 dan X2 . Salah satu alternatif lain untuk mempercepat perhitungan akar ini adalah pemakaian Metode Regula Falsi.


Untuk file lengkapnya silahkan Download disini

Read more »

Pertemuan-5 Akar Persamaan Dengan Metode Secant

Akar Persamaan Dengan Metode Secant
Metode Scant merupakan salah satu metode terbuka untuk menentukan solusi akar dari persamaan non linier, dengan prinsip utama sebagai berikut :
 - Metode ini melakukan pendekatan terhadap kurva f(x) dengan garis secant yang ditentukan oleh 2 titik
    terakhir

 - Nilai taksiran akar selanjutnya adalah titik potong antara garis secant dangan sumbu x

Untuk file lengkapnya silahkan Download disini

Read more »

Pertemuan-6 Akar Persamaan Dengan Metode Newton Raphson

Akar Persamaan Dengan Metode Newton Raphson

Pendahuluan
Berasal dari nama dari Isaac Newton dan Joseph Raphson.

Metode Newton-Raphson ( umumnya disebut dengan metode Newton ) merupakan metode penyelesaian persamaan non-linear yang sering digunakan diantara metode lainnnya, karena metode ini memberikan konvergensi yang lebih cepat dibandingkan dengan metode lainnya.

Metode Newton Raphson merupakan metode yang paling dikenal untuk mencari hampiran terhadap akar fungsi riil. Metode Newton sering konvergen dengan cepat, terutama bila iterasi dimulai "cukup dekat" dengan akar yang diinginkan. Namun bila iterasi dimulai jauh dari akar yang dicari, metode ini dapat meleset tanpa peringatan. Implementasi metode ini biasanya mendeteksi dan mengatasi kegagalan konvergensi.

Untuk file lengkapnya silahkan Download disini

Read more »

Pertemuan-7 Sistem Persamaan Linier - Eliminasi Gauss

Langsung aja download filenya disini

Read more »

Pertemuan-8 METODE ELIMINASI GAUSS-JORDAN

METODE ELIMINASI GAUSS-JORDAN

Metode ini diberi nama Gauss-Jordan untuk menghormati Carl Friedrich
Gauss dan Wilhelm Jordan. Metode ini sebenarnya adalah modifikasi dari
metode eliminasi Gauss, yang dijelaskan oleh Jordan di tahun 1887.

Metode Gauss-Jordan ini menghasilkan matriks dengan bentuk baris
eselon yang tereduksi (reduced row echelon form), sementara eliminasi
Gauss hanya menghasilkan matriks sampai pada bentuk baris eselon (row
echelon form).

Eliminasi Gauss-Jordan adalah versi dari eliminasi Gauss. Pada metode
eliminasi Gauus-Jordan kita membuat nol elemen-elemen di bawah
maupun di atas diagonal utama suatu matriks. Hasilnya adalah matriks
tereduksi yang berupa matriks diagonal satuan (Semua elemen pada
diagonal utama bernilai 1, elemen-elemen lainnya nol).

Untuk file lengkapnya silahkan Download disini

Read more »

Pertemuan-11 Penyelesaian Persamaan Linear dengan Metode Iterasi Gauss-Seidel

Penyelesaian Persamaan Linear dengan Metode Iterasi Gauss-Seidel

Metode Gauss-Seidel  adalah metode yang  digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear (SPL) berukuran besar dan proporsi koefisien nolnya besar dengan menggunakan proses iterasi hingga diperoleh nilai-nilai yang berubah.. Metode iterasi Gauss-Seidel dikembangkan dari gagasan metode iterasi pada solusi persamaan tak linier.
Bila diketahui persamaan linier simultan:
      (1.1)
Diberikan nilai awal dari setiap xi (i=1 sampai  n),  kemudian persamaan linier simultan di atas dituliskan menjadi:
     
Dengan menghitung nilai-nilai xi (i=1 sampai n), menggunakan persamaan-persamaan di atas secara terus-menerus hingga nilai untuk setiap xi (i=1 sampai  n) sudah sama dengan nilai xi pada iterasi sebelumnya maka diperoleh penyelesaian dari persamaan linier simultan tersebut. Atau dengan kata lain proses iterasi dihentikan bila selisih nilai xi(i=1 sampai n) dengan nilai xi pada iterasi sebelumnya kurang dari nilai tolerasi error yang  ditentukan. Dengan demiklan, algortima metode Gauss-Seidel diekspresikan sebagai :

Untuk file lengkapnya silahkan Download disini

Read more »